บทพิสูจน์ percolation สุดตระการตา ไขปริศนาการเปลี่ยนสถานะที่ค้างมานานหลายทศวรรษ

Quanta Magazine รายงานเมื่อวันที่ 31 สิงหาคม 2026 ถึงบทพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ปิดฉากข้อสันนิษฐานซึ่งค้างคามานานหลายทศวรรษในทฤษฎี percolation ทีมนักวิจัยประกอบด้วย Sahar Diskin, Philip Easo, Ritvik Ramanan Radhakrishnan, Benny Sudakov และ Vincent Tassion จาก ETH Zurich

สิ่งที่พวกเขาพิสูจน์ได้คือคุณสมบัติ “supercritical sharpness” สำหรับกราฟ transitive ที่เป็นอนันต์ทุกรูปแบบ ซึ่งหมายความว่าเมื่อความน่าจะเป็นของการเชื่อมต่อสูงกว่าค่าวิกฤต การไหลซึมจะเกิดขึ้นแบบเฉียบพลันและครอบคลุมเครือข่ายเกือบทั้งหมด ไม่มีช่วงคลุมเครือระหว่างกลาง

ทฤษฎี percolation มีรากมาจากทศวรรษ 1940 เมื่อ Rosalind Franklin ศึกษาความพรุนของถ่านหิน ต่อมา Broadbent และ Hammersley ทำให้เป็นทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ โดยใช้โครงตาข่ายที่แต่ละเส้นเชื่อมมีโอกาสเปิดแบบสุ่มเพื่อให้ “ของเหลว” ไหลผ่าน หากความน่าจะเป็นต่ำกว่าค่าวิกฤต จะเกิดเพียงแอ่งเล็ก ๆ ที่แยกจากกัน แต่หากสูงกว่า จะเกิดบริเวณเชื่อมต่อขนาดอนันต์เพียงบริเวณเดียวครอบงำทั้งระบบ ซึ่งเป็นการเปลี่ยนสถานะที่คมชัดเทียบได้กับการแข็งตัวหรือการเกิดสภาพแม่เหล็ก

นักคณิตศาสตร์ในวงการมองว่านี่คือ “ป้อมปราการสุดท้ายที่เหลืออยู่” ซึ่งขวางความก้าวหน้าของทฤษฎี percolation มายาวนาน ความงามของบทพิสูจน์อยู่ที่ความเรียบง่ายและการใช้ได้กับเครือข่ายหลากหลายประเภท

ไทม์ไลน์ของงานนี้น่าสนใจ ทีมวิจัยทำบทพิสูจน์สำเร็จในสัปดาห์ก่อนคริสต์มาสของเดือนธันวาคม 2025 แล้วเผยแพร่พรีปรินต์หลังจากนั้นราวสองเดือน โดยผลลัพธ์นี้มีการประยุกต์ใช้ในการทำความเข้าใจการแพร่ระบาดของไวรัส การไหลของของไหลผ่านวัสดุพรุน การลุกลามของไฟป่า และระบบทางฟิสิกส์อีกหลายชนิด